Question

如图，已知半径为2的⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动．
（1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；
（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；
（3）若⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标，若不能，说明理由．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可设P点坐标为（t，2t-1），再利用切线的性质得|2t-1|=2，然后解方程求出t的值即可得到点P的坐标；
（2）设P点坐标为（t，2t-1），与（1）一样可得|t|=2，然后解方程求出t的值即可得到点P的坐标；
（3）利用（1）和（2）的结论进行判断．

解答：解：（1）设P点坐标为（t，2t-1），
∵⊙P与x轴相切，
∴|2t-1|=2，解得t=

3

2

或t=-

1

2

，
∴点P的坐标为（-

1

2

，-2）或（

3

2

，2）；
（2）设P点坐标为（t，2t-1），
∵⊙P与y轴相切，
∴|t|=2，解得t=2或t=-2，
∴点P的坐标为（2，3）或（-2，-5）；
（3）由（1）和（2）的结论可得⊙P不能同时与x轴和y轴相切．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．