Question

如图，已知⊙O的半径R=4，点P是⊙O内的一定点，且OP=2，则过点P的直线与⊙O交于AB，则AB的最小值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OP，作OP⊥EF交⊙O于点E、F，则弦EF即为最短的弦，连接OF，根据勾股定理求出PF的长，进而可得出结论．

解答：解：连接OP，作OP⊥EF交⊙O于点E、F，则EF=2PF．
∵OF=4，OP=2，
∴PF=

OF2-OP2

=

42-22

=2

3

，
∴EF=2PF=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．