Question

如图，△ABC中，∠A=60°．
（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．
（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．

解答：解：（1）如图，

（2）如图，

∵PD是BC的中垂线，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PBC=∠ABP，
∵∠A=60°，
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，
∵∠ACP=15°，
∴∠ABP=35°．

点评：本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．