Question

5．将抛物线y=-2x²的图象左右平移，使得它与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△ABO的面积为27，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设平移后抛物线的解析式为y=-2（x+h）²，再利用h分别表示A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$|h|•2h²=27，解得h=±3，所以平移后抛物线的解析式为y=-2（x+3）²，或平y=-2（x-3）²；

解答 解：设平移后抛物线的解析式为y=-2（x+h）²，
则A点坐标为（h，0），B点坐标为（0，-2h²），
∵△AOB的面积为8，
∴$\frac{1}{2}$|h|•2h²=27，解得h=±3，
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x+3）²，或平y=-2（x-3）²；

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．