Question

13．比较$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的大小．

Answer 1

分析 首先分别求出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的平方各是多少；然后判断出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的平方的大小关系，即可判断出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的大小关系．

解答 解：${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）}^{2}$=7+10+2$\sqrt{70}$=17+2$\sqrt{70}$，
${（\sqrt{3}+\sqrt{14}）}^{2}$=3+14+2$\sqrt{42}$=17+2$\sqrt{42}$，
∵17+2$\sqrt{70}$＞17+2$\sqrt{42}$，
∴${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）}^{2}$＞${（\sqrt{3}+\sqrt{14}）}^{2}$，
∴$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．