如图.已知PA切⊙O于点A.OP=5.PA比⊙O的半径大1.求⊙O的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，已知PA切⊙O于点A，OP=5，PA比⊙O的半径大1，求⊙O的半径．

分析连接OA，由勾股定理直接算出半径．

解答解：如图，连接OA，

∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴OP²=OA²+PA²，
∴25=r²+（r+1）²，
解得：r=3．

点评本题考查了切线的性质、勾股定理的应用，是一道基础题．知道圆心与切点的连线垂直于切线是关键．

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11．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底都离墙的底端1.5m．
（1）求梯子的顶端与地面的距离h；
（2）若如图2，梯子的底部向墙的底端前移0.8米，那么梯子的顶端是否也上移了0.8米？若是，说明理由；若不是，求出上移了多少米？

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12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求三角形BOC的面积．

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9．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}\sqrt{5}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}-1$；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$$\sqrt{3}-1$；（四）
（1）化简$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$ $\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）请用不同的方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
①参照（三）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
②步骤（四）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
（3）化简：
$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$．

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16．

如图，已知△ABC内接于⊙O．半径为R，∠A为锐角．求证：$\frac{BC}{sinA}$=2R．