Question

10．解方程：（x-4）^x-1=1．

Answer 1

分析 由1的任何次幂都是1可知x-4=1；由任何非零实数的0次幂等于1可知x-1=0；由-1的偶次幂是1可知x-4=-1．

解答 解：∵1的任何次幂都是1，
∴x-4=1
解得：x=5；
∵任何非零实数的0次幂等于1
∴x-1=0．
解得：x=1；
∵-1的偶次幂是1，
∴x-4=-1．
解得：x=3．
此时x-1=3-1=2．
检验：（x-4）^x-1=（-1）²=1，所以x=3是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x=5或x=1或x=3．

点评 本题主要考查的是0指数幂的性质、有理数的乘方，根据题意得到x-4=1或x-1=0是解题的关键．