Question

19．甲、乙两名同学本学期参加的11次考试成绩（单位：分）如下表所示：

甲	98	100	100	90	96	91	89	99	100	100	93
乙	98	99	96	94	95	92	92	98	96	99	97

（1）求两人的平均分及方差；
（2）分析他们的成绩各有什么特点；
（3）现要从两人中选一人参加比赛，历届比赛成绩表明，平均成绩达98分以上（含98分）才可能迸人决赛，你认为应该选谁参加这次比赛呢？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的定义进而求出；利用方差的公式分别求得甲、乙两人的方差；
（2）利用标准差的意义进而分析得出即可；
（3）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．

解答 解：（1）$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{11}$（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{11}$（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{11}$[（98-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（90-96）²+（96-96）²+（91-96）²+（89-96）²+（99-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（93-96）²]
=$\frac{1}{11}$（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=$\frac{196}{11}$；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{11}$[（98-96）²+（99-96）²+（96-96）²+（94-96）²+（95-96）²+（92-96）²+（92-96）²+（98-96）²+（96-96）²+（99-96）²+（97-96）²]
=$\frac{1}{11}$（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=$\frac{64}{11}$；
（2）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的标准差大于乙的标准差，故甲的成绩不稳定；
（3）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．

点评 此题主要考查了方差以及加权平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．