Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，点D为垂足，BC=8，BD=5，求sinA，sin∠ACD．

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，点D为垂足，BC=8，BD=5，可得CD的长，∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，从而可以求得sinA，sin∠ACD的值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{5}^{2}}=\sqrt{39}$．
∴sinB=$\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{39}}{8}$，sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}=\frac{5}{8}$．
∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°．
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°．
∴∠A=∠BCD，∠ACD=∠B．
∴sinA=sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}=\frac{5}{8}$，sin∠ACD=sinB=$\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{39}}{8}$．
即sinA=$\frac{5}{8}$，sin∠ACD=$\frac{\sqrt{39}}{8}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是利用数学中转化的思想，进行角的转化，从而可以求得所求角的函数值．