Question

5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则矩形ABCD的面积为16$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm，由勾股定理求出BC，即可得出矩形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=16$\sqrt{3}$cm²；
故答案为：16$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．