Question

3．已知a=$\frac{\sqrt{b-2}+\sqrt{2-b}}{b+2}$+$\frac{1}{2}$b³，且$\sqrt{x-y+2}$=-2|x+y-6|，求$\root{3}{abxy}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件求得b的值，进而求得a的值．根据非负数的性质求得x和y的值，然后代入所求的代数式进行计算即可．

解答 解：根据题意得：b-2=0，则b=2，
a=4．
∵$\sqrt{x-y+2}$=-2|x+y-6|，
∴$\sqrt{x-y+2}$+2|x+y-6|=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
则原式=$\root{3}{2×4×2×4}$=4．

点评 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．