Question

11．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$的解与方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-7y=1}\\{ax+by=6}\end{array}\right.$的解相同，求a，b的值．

Answer 1

分析 把两个方程组中的3x-y=5和4x-7y=1组成新的方程组解得x，y的值，再代入ax-by=4和ax+by=6，解方程组即可．

解答 解：因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$的解与方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-7y=1}\\{ax+by=6}\end{array}\right.$的解相同，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入ax-by=4和ax+by=6中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=4}\\{2a+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=1}\end{array}\right.$．
所以a，b的值为2.5；1．

点评 此题考查方程组的解，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．