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【题目】已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).
(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加墨);
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

【答案】
(1)解:如图所示:

BD即为所求;


(2)解:∵∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)÷2=72°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,

∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°,

∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,

∴AD=DB,BD=BC,

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.


【解析】(1)首先以B为圆心,任意长为半径画弧,两弧交AB、BC于M、N两点;再分别以M、N为圆心,大于 MN长为半径画弧,两弧交于一点O,画射线BO交AC于D.(2)根据三角形内角和为180°计算出∠ABC,∠C,∠CDB,∠ABD,∠DBC的度数,再根据等角对等边可证出结论.

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