Question

15．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，不求函数解析式，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出式子a+b+c与4a+2b+c的值；
（3）分别指出y＞0与y＜0时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）找到抛物线与x轴的交点的坐标，即可得出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）由图象上的点（1，0），（2，2）即可得出结果．
（3）分别寻找抛物线在x轴上方、x轴下方时x的取值范围即可．

解答 解：（1）由图象可得：二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=3；
（2）∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），
即当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0；
∵顶点坐标为（2，2），
即x=2时，y=2，
∴4a+2b+c=2；
（3）结合图象可得：1＜x＜3时，y＞0；
x＜1或x＞3时，y＜0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，此类题目要求学生能结合图象进行判断，注意数形结合，难度一般．