【题目】某网店专售一款电动牙刷，其成本为 20 元/支，销售中发现该商品每天的销售量 
（支）与销售单价 
（元/支）之间存在如图所示的关系．
（1）求出 与 的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）；
（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少元?
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元，试确定该款电动牙刷销售单价的取值范围？
【答案】（1）y = - 10x+400；（2）该款电动牙刷售价单价定为30元时，每天销售利润最大，最大利润为1000元；（3）该款电动牙刷的销售单价
的取值范围是25≤≤35
【解析】
（1）设y与x的函数关系是y=kx+b (k≠0)，利用待定系数法即可求出函数关系式；
（2）根据销售利润=单价利润×销售量列出二次函数解析式即可；
（3）根据题意列出一元二次不等式解答即可.
解：（1）设y与x的函数关系是y=kx+b (k≠0) ，
把（30，100）、（35，50）分别代入得
解得：
∴ y = - 10x+400
（2）设销售利润为w元，则w=(x-20)(-10x+400)= -10(x-30)2+1000
∵-10<0
∴当x=30时，w有最大值为1000
故该款电动牙刷售价单价定为30元时，每天销售利润最大，最大利润为1000元；
（3）依题意得：200+550=750（元）
当w≥750时，(x-20)(-10x+400) ≥750
解得25≤x≤35
答：该款电动牙刷的销售单价的取值范围是25≤≤35
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【题目】（1）问题发现：如图1，在
和
中，
，连接
交于点
．求证：
；并直接写出
______．
（2）类比探究：如图2，在和中，
，连接
交
的延长线于点．请判断
的值及
的度数．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点
在平面内旋转，所在直线交于点．若
，请直接写出当点
与点重合时的长．
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【题目】对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是多少；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =
，④
中，正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
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【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的点
和点
．过点
作
轴的垂线，垂足为点
，
的面积为4．若在轴上取点
，则当
取得最大值时，点的坐标为______．
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【题目】如图1，反比例函数
（x＞0）的图象经过点A（
，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
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【题目】某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
两年来，你通过“心灵信箱”给老师总共投递过几封信？ |
A.没投过 B.一封 C.两封 D.三封或以上 |
根据以上图表，解答下列问题：
(1)该校九年级学生共有____人；
(2)学生调查结果扇形统计图中，扇形
的圆心角度数是______；
(3)请你补全条形统计图；
(4)根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出信件总数至少有_____封.
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