Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．若在轴上取点，则当取得最大值时，点的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入反比例函数解析式可求b的值.作点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可.

解：∵点A(a，4)，

∴AC=4，

∵S△AOC=4，即OCAC＝4，

∴OC=2，

∵点A(a，4)在第二象限，

∴a=-2，A(-2，4)，

将A(-2，4)代入y=得：k=-8，

∴反比例函数的关系式为：y=，

把B(8，b)代入得：b=-1，

∴B(8，-1)

因此a=-2，b=-1；

如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，

此时PA-PB最大(PA-PB=PA-PB′≤AB′，共线时差最大).

∵B(8，-1)

∴B′(8，1)

设直线AP的关系式为y=kx+b，将 A(-2，4)，B′(8，1)代入得：

，

解得：k=，b=，

∴直线AP的关系式为，

当y=0时，即=0，

解得x=，

∴P(，0).

故答案为：(，0).