【题目】某商店准备购进两种商品,
种商品毎件的进价比
种商品每件的进价多20元,用3000元购进
种商品和用1800元购进
种商品的数量相同.商店将
种商品每件的售价定为80元,
种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和
种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中
种商品的数量不低于
种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠
(
)元,
种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
【答案】(1种商品每件的进价是50元,
种商品每件的进价是30元;(2)商店共有5种进货方案;(3)①当
时,获利最大,即买18件
商品,22件
商品,②当
时,
,(2)问中所有进货方案获利相同,③当
时,获利最大,即买14件
商品,26件
商品.
【解析】
(1)设A商品每件进价为x元,B商品每件的进价为(x-20)元,根据种商品毎件的进价比
种商品每件的进价多20元,用3000元购进
种商品和用1800元购进
种商品的数量相同,列方程求解;
(2)设购买种商品
件,则购买
商品(
)件,根据商店计划用不超过1560元的资金购进
两种商品共40件,其中
种商品的数量不低于
种商品数量的一半,列出不等式组即可
(3)先设销售两种商品共获利
元,然后分析求解新的进货方案
(1)设种商品每件的进价是
元,则
种商品每件的进价是
元,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答:种商品每件的进价是50元,
种商品每件的进价是30元;
(2)设购买种商品
件,则购买
商品(
)件,
由题意得:,
解得:,
∵为正整数,
∴14、15、16、17、18,
∴商店共有5种进货方案;
(3)设销售两种商品共获利
元,
由题意得:
,
①当时,
,
随
的增大而增大,
∴当时,获利最大,即买18件
商品,22件
商品,
②当时,
,
与
的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同,
③当时,
,
随
的增大而减小,
∴当时,获利最大,即买14件
商品,26件
商品.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,M点是BC的中点,A为圆心,AB为半径的圆交AD于点E.点P在弧BE上运动,则PM+DP的最小值为____________.
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【题目】已知如图,抛物线与
轴交于点A和点C(2,0),与
轴交于点D,将△DOC绕点O逆时针旋转90°后,点D恰好与点A重合,点C与点B重合.
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求和
的值;
(3)已知点E是该抛物线的顶点,求证:AB⊥EB.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,④
中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的点
和点
.过点
作
轴的垂线,垂足为点
,
的面积为4.若在
轴上取点
,则当
取得最大值时,点
的坐标为______.
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【题目】直线与双线
交于
、
两点,
为第三象限内一点.
(1)如图1,若点的坐标为
.
①______,点
的坐标为______.
②不等式的解集为______.
③当,且
时,求点
的坐标.
(2)如图2,当为等边三角形时,点
的坐标为
,试求
、
之间的关系式.
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【题目】某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题
土特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每辆汽车运载量(吨) | 8 | 6 | 5 |
每吨土特产获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值
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【题目】如图,反比例函数与一次函数
在第三象限交于点
.点
的坐标为(一3,0),点
是
轴左侧的一点.若以
为顶点的四边形为平行四边形.则点
的坐标为_____________.
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