Question

7．如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=3cm．

Answer 1

分析 根据∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后有AE+DE=AE+EC=AC=3cm，即可得解．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
则在Rt△△BDE和Rt△BCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCE（HL），
∴DE=CE，
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm．
故答案为：3cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据题目中的条件利用HL判定△BDE≌△BCE，难度适中．