Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）4a-2b+c＜0．则正确的结论有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线与x轴交点的各数对（1）进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，得到b=2a＞0，于是可对（2）进行判断；利用b=2a可对（3）进行判断；根据自变量为1时函数值为正数可对（4）进行判断；根据自变量为-2时函数值为负数可对（5）进行判断．

解答：解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以（1）正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c），
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，所以（2）错误；
∵b=2a，即2a-b=0，所以（3）错误；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以（4）正确；
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以（5）正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．