Question

如图，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，若分别以O₁，O₂，O₃…为圆心作圆，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O₂₀₁₄的面积是

 

（结果保留π）

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：规律型

分析：根据相切两圆的性质得出，∠O₁OC=30°，得出CO₁=1，进而求出⊙O₂₀₁₄的半径，即可得出答案．

解答：解：设⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…与OB的切点分别为C，D，E…
连接CO₁，DO₂，EO₃，
∴CO₁⊥BO，DO₂⊥BO，EO₃⊥BO，
∵∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，
∴∠O₁OC=30°，
∴CO₁=1，
∴

1

DO2

=

2

2+1+DO2

，
∴DO₂=3，
同理可得出：EO₃=9，
∴⊙O₂₀₁₄的半径为：3²⁰¹³，
∴⊙O₂₀₁₄的面积是π×（3²⁰¹³）²=9²⁰¹³π．
故答案为：9²⁰¹³π．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及数字变化规律，得出⊙O₂₀₁₄的半径长是解题关键．