Question

【题目】已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

Answer 1

【答案】（1）（2）15

【解析】

试题分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．

（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．

试题解析：（1）依题意：，

解得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，

∴B（5，0）．

由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y轴于点E，

可得=（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．