Question

【题目】如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（ ）

A. B. 6 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】作P关于OA的对称点D,作P关于OB的对称点E,连接DE交OA于M,交OB于N,连接PM,PN,则此时△PMN的周长最小,此时周长最小值等于DE,

因为P,D关于OA对称,

所以OD=OP, ∠DOM=∠POM,

因为P,E关于OB对称,

所以OE=OP, ∠EON=∠PON,

因为∠DOE=∠DOM+∠POM+∠PON+∠EON=2∠MON, ∠AOB=30°,

所以∠DOE=2∠AOB=60°,

所以△DOE是等边三角形,

所以DE=OD=OP=,

所以△PMN的周长最小是,故选D.