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    16．如图所示，图中的两个正方形可以通过平移的方法互相得到，如果将其中一个正方形绕某个点旋转一个角度后能与另一个重合，问：这样的点共有几个？请在图中分别标出它们．

    分析 根据旋转的性质，把正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．

    解答 解：如图，

    根据图形间的关系，
    分析可得如果把正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，
    那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．

    点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

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    （2）如图（2），若P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于点Q（点Q不与点B、C重合）．
    ①若△AOP∽△PCQ，求AP的长；
    ②设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式．并写出函数定义域；
    ③当△OPQ∽△CPQ时，求AP长．

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    （1）当r满足0＜r＜$\frac{3}{2}$时，⊙O与△ABC的边有2个公共点；
    （2）当r满足r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$时，⊙O与△ABC的边有3个公共点；
    （3）当r满足$\frac{3}{2}$＜r＜2时，⊙O与△ABC的边有4个公共点．

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