Question

已知：某抛物线的对称轴是直线x=2，它与x轴的一个交点是（-1，0），与y轴的交点是（0，-5）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）在这个二次函数图象上有一点P，且点P的纵坐标比横坐标多1，求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，根据题意列出a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出解析式；
（2）设P（a，a+1），代入抛物线解析式求出a的值，即可确定出P的坐标．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得：

- b 2a =2 a-b+c=0 c=-5

，
解得：a=1，b=-4，c=-5，
则抛物线解析式为y=x²-4x-5；
（2）设P（a，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1=a²-4a-5，即（a-6）（a+1）=0，
解得：a=6或a=-1，
则P坐标为（6，7）或（-1，0）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．