Question

16．己知抛物线y=ax²+bx+c满足以下条件，求函数解析式．
①过A（0，1），B（1，2），C（2，-1）三点；
②图象的顶点是（-2，3），且过点（-1，5）．

Answer 1

分析 ①把A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
②由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a的值即可．

解答 解：①根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=-2x²+3x+1；
②设抛物线的解析式为y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a+3=5，解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2（x+2）²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．