Question

【题目】如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了重要作用。某优学派公司筹集资金12.8万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：

设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．

(1) 试写出y与x的函数关系式；

(2) 该公司有哪几种进货方案可供选择？请写出具体方案；

(3) 选择哪种进货方案，该公司获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y= 300x+12000；（2）见解析；（3）购进平板电脑12台，PC机18台。能获得最大利润是15600元.

【解析】试题分析：(1)设该公司计划购进平板电脑x台，则购进PC机（30-x）台，根据题意可得等量关系：公司获得的利润y=平板电脑x台的利润+PC机（30-x）台的利润，根据等量关系可得函数关系式；
(2)根据资金12.8万元和利润不少于1.5万元列出不等式组,解不等式组即可;

(3) 根据一次函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大可得答案．

试题解析：

（1）设该公司计划购进平板电脑x台，则购进PC机（30－x）台，

根据题意得：y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x) ，整理得：y= 300x+12000；

（2）由题意得： ， 解之得： ，

∴整数x＝10，11，或12 ；

所以该公司共有3种进货方案可供选择：

方案一：购进平板电脑10台，PC机20台；

方案二：购进平板电脑11台，PC机19台；

方案三：购进平板电脑12台，PC机18台；

（3）∵对于函数y= 300x+12000，y随x的增大而增大，

∴该公司选择方案三：购进平板电脑12台，PC机18台。能获得最大利润，

此时，最大利润y= 300×12＋12000＝15600 （元）.