Question

函数y=1-|x-x²|的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：二次函数的图象

专题：

分析：通过对x-x²≤0与x-x²≥0的讨论，将y=1-|x-x²|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案．

解答：解：解：∵y=1-|x-x²|=

1-x+x2，0≤x≤1 1+x-x2，x＜0或x＞1

，
∴当0≤x≤1，y=x²-x+1，其开口向上，对称轴为x=

1

2

，从而可排除D，B；
同理，当x＜0或x＞1时，y=-x²+x+1，其开口向下，对称轴为x=

1

2

，从而可排除C，
故选：A．

点评：本题考查了带绝对值的函数以及二次函数的图象与性质，通过对x-x²≤0与x-x²≥0的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题．