Question

已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=46°，求∠BOC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解答：解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=46°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°-46°）=67°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-67°
=113°．
故答案为：113°．

点评：本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．