Question

14．（1）分解因式：x³-10x²+25x
（2）用因式分解简便计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用平方差公式逐一分解，再约分计算得出答案即可．

解答 解：（1）x³-10x²+25x
=x（x²-10x+25）
=x（x-5）²；

（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．