Question

5．为了改善办学条件，某学校计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，电子白板每块需15000元，笔记本电脑每台需4000元，根据实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，购买的资金不能超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍，如何购买才能使购买的资金最少？并求出购买资金最少需多少钱．

Answer 1

分析 设购买电子白板x块，则购买笔记本电脑（396-x）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系列出不等式组，解不等式组，求出整数解；设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，根据总费用=购买电子白板的费用+购买笔记本电脑的费用得出W与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质求出最小值．

解答 解：设购买电子白板x块，则购买笔记本电脑（396-x）台，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{396-x≤3x}\\{15000x+4000（396-x）≤2700000}\end{array}\right.$，
解得：99≤x≤101$\frac{5}{11}$，
∵x为正整数，
∴x=99，100，101．
设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=15000x+4000（396-x）=11000x+1584000，
∵k=11000＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=99时，W有最小值，
此时W=11000×99+1584000=2673000（元）．
因此，当购买电子白板99块和笔记本电脑297台时，能使购买的资金最少，最少为2673000元．

点评 此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．