Question

3．把下列各式分解因式；
（1）xy³+x⁴；
（2）x⁴-xy³；
（3）a²（m+n）³-a²b³；
（4）y²（x²-2x）³+y²．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式x，再利用立方和公式分解；
（2）先提取公因式x，再利用立方差公式分解；
（3）先提取公因式a²，再利用立方差公式分解；
（4）先提取公因式y²，再利用立方和公式分解；

解答 解：（1）原式=x（y³+x³）=x（y+x）（y²-xy+x²）；

（2）原式=x（x³-y³）=x（x-y）（x²+xy+y²）；

（3）原式=a²（m+n-b）（m²+2mn+n²+bm+bn+b²）；

（4）原式=y²（x²-2x+1）[（x²-2x）²-（x²-2x）+1]=y²（x-1）²（x⁴-4x³+3x²+1）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．