Question

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE．
（1）试说明△AED≌△ACD；
（2）若已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先证∠EAD=∠CAD，根据SAS即可证明△AED≌△ACD；
（2）由△AED≌△ACD得出DC=DE，即可求出BC．

解答： 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，

AE=AC amp;  ∠EAD=∠CAD amp;  AD=AD amp;

，
∴△AED≌△ACD（SAS）；
（2）∵△AED≌△ACD，
∴DC=DE=2cm，
∴BC=BD+DC=5cm．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．