Question

9．如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O，求证：∠CAB=∠EAD=∠BOC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的证明方法易证△EAC≌△DAB，由全等三角形的性质可得：∠EAC=∠DAB，进而可得：∠CAB=∠EAD，再根据三角形内角和定理即可证明：∠CAB=∠BOC，进而证明∠CAB=∠EAD=∠BOC．

解答 证明：在△EAC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{CE=DB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△DAB（SSS），
∴∠EAC=∠DAB，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠B=∠C，∠CFO=∠BFA，
∴∠COF=∠BAC，
∴∠CAB=∠EAD=∠BOC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的运用，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．