Question

12．先化简，再求值：$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{{b}^{2}-2ab}{a-b}$-a+b）-$\frac{a+b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$，其中a、b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a-b=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，求出a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{3}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{-{a}^{2}}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$
=$\frac{{a}^{3}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{-{a}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$
=-$\frac{a}{a+b}$-$\frac{1}{a+b}$
=$\frac{-a-1}{a+b}$，
∵a、b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a-b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=1\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{-4-1}{4+1}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．