精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,斜坡AB10米,按图中的直角坐标系可用表示,点AB分别在x轴和y轴上,且.在坡上的A处有喷灌设备,喷出的水柱呈抛物线形落到B处,抛物线可用表示.

1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围);

2)求水柱离坡面AB的最大高度;

3)在斜坡上距离A2米的C处有一颗3.5米高的树,水柱能否越过这棵树?

【答案】1;(2米;(3)水柱能越过树

【解析】

1)根据直角三角形的性质求出点AB的坐标,再利用待定系数法求解可得;

2)水柱离坡面的距离d=-x2+x+5--x+5),整理成一般式,再配方成顶点式即可得;

3)先求出点C的坐标为(41),再求出x=4时的函数值y,与1+3.5比较大小即可得.

1)∵AB=10、∠OAB=30°

OB=AB=5OA=ABcosOAB=10×=5

A50)、B05),

AB坐标代入y=-x2+bx+c,得:

解得:

∴抛物线解析式为y=-x2+x+5

2)水柱离坡面的距离d=-x2+x+5--x+5

=-x2+x

=-x2-5x

=-x-2+

∴当x=时,水柱离坡面的距离最大,最大距离为米;

3)如图,过点CCDOA于点D

AC=2、∠OAB=30°

CD=1AD=

OD=4

x=4时,y=-×42+×4+5=51+3.5

所以水柱能越过树.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知梯形ABCD中,ADBCABACE是边BC上的点,且∠AED=∠CADDEAC于点F

1)求证:ABE∽△DAF

2)当ACFCAEEC时,求证:ADBE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为初三学生定制校服,对部分学生的服装型号做了调查,结果如下:

型号

140

150

160

170

180

男生

11

18

9

7

5

女生

9

12

18

7

4

下列说法正确的是(

A.男生服装型号的众数大于女生服装型号的众数

B.男生服装型号的中位数等于女生服装型号的中位数

C.男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数

D.男生服装型号的中位数大于女生服装型号的中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平行四边形ABCD中,∠ABC45°,ABAC,点EF分别CDAC边上的点,且AFCEBF的延长线交AE于点G

1)若DE2AD8,求AE

2)若GAE的中点,连接CG,求证:AE+CGBG

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春节期间某商场搞促销活动,方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“0“20“30“50,顾客每消费满300元,就可从箱子里同时摸出两个球,根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品;

1)若某顾客在甲商商场消费320元,至少可得价值______元的礼品,至多可得价值______元的礼品;

2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客去商场消费,获得礼品的总价值不低于50元的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A40),B44),点P在半径为2的圆O上运动,则的最小值为____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知:在矩形ABCD中,ABcmAD9cm,点OA点出发沿ADacm/s的速度移向点D移动,以O为圆心,2cm长为半径作圆,交射线ADM(点M在点O右侧).同时点EC点出发沿CDcm/s的速度移向点D移动,过E作直线EFBDBCF,再把CEF沿着动直线EF对折,点C的对应点为点G 若在整过移动过程中EFG的直角顶点G能与点M重合.设运动时间为t0t≤3)秒.

1)求a的值;

2)在运动过程中,

①当直线FG与⊙O相切时,求t的值;

②是否存在某一时刻t,使点G恰好落在⊙O上(异于点M)?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1400多年前,我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1)),是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.如图(2)是它的简化示意图,主桥拱是,拱高(的中点到弦的距离)

1)在图(2)(为圆心),用尺规作图作出的中点(不要求写作法,但保留作图痕迹)

2)若,求主桥拱的跨度的长.(结果精确到参考数据:)

查看答案和解析>>

同步练习册答案