Question

19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．

解答 解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴在Rt△ABD中，AB=$\frac{AD}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．