Question

11．设函数y=x+5与$y=\frac{3}{x}$的图象的两个交点的横坐标为a、b，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值是（　　）

• A． $-\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x、y的二元一次方程组求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$消掉y得，x²+5x-3=0，
∵两个交点的横坐标为a、b，
∴a+b=-5，ab=-3，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-5}{-3}$=$\frac{5}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a、b的值更加简便．