Question

1．已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（　　）

• A． 菱形
• B． 矩形
• C． 平行四边形
• D． 正方形

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得到邻角互补，再根据角平分线的性质得到两锐角互余，得到直角，于是可得结论．

解答 证明：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAF=∠DAF，∠ABE=∠CBE，
∴∠FAB+∠ABE=$\frac{1}{2}（∠DAB+∠ABC）$=90°，
∴∠EMF=∠AMB=90°，
同理∠MEN=∠MFN=90°，
∴四边形MFNE是矩形．
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，熟记矩形的判定定理是解题的关键．