Question

5．一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为20$\sqrt{13}$ cm．

Answer 1

分析 根据圆柱体包装盒，高40cm，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF，AB的长度，由勾股定理得到AF的长度，即可得到结果．

解答 解：根据包贴方法可得展开图如下：
过点F作FE⊥BC于E，
∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，
∵圆柱体的高40cm，
∴FB=$\frac{40}{3}$cm，AB=20，
在Rt△ABF中，AF=$\frac{20\sqrt{13}}{3}$，
∵DF=2AF=$\frac{40\sqrt{13}}{3}$，
∴AD=AF+DF=20$\sqrt{13}$，
故答案为；20$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平面展开图形的运用．关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系，充分运用勾股定理及三角函数的定义解题．