Question

17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点．
（1）读语句画图（保留作图痕迹，不写画法）：
①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF；
②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交于点E，画出折痕AE，连接EF；
（2）翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
（3）证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，如图所示；
（2）翻折后点C与点F能重合，猜想△DEF是直角三角形；
（3）由折叠的性质得到两对角相等，根据直角三角形两锐角互余，等量代换即可得证．

解答 解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：

（2）C与F能重合，猜想△DEF为直角三角形；
（3）证明：由折叠可得∠AFD=∠B，∠AFE=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠AFD+∠AFE=90°，
则△DEF为直角三角形．

点评 此题考查了翻折变换，作图，以及翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键．