Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD=12，tan C=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B刚好落在AC边的中点E处，直线l与边AB交于点F，与边BC交于点H，求BH的长．

Answer 1

分析 过点E作EG⊥BC，垂足为G，先根据点B刚好落在AC边的中点E处得出EG是△ACD的中位线，再由tanC=2得出DC即CG的长，设BH=x，则HE=BH=x，HG=9-x，在Rt△EGH中，EH²=EG²+HG²，根据勾股定理即可得出x的值，进而得出结论．

解答 解：过点E作EG⊥BC，垂足为G，
又∵AB=AC，AE=EC，AD=12，
∴BD=DC，EG=$\frac{1}{2}$AD=6，DG=GC，
∵tanC=$\frac{EG}{CG}$=$\frac{AD}{CD}$=2，
∴DC=6，CG=3，
设BH=x，则HE=BH=x，HG=9-x，
在Rt△EGH中，EH²=EG²+HG²，即x²=6²+（9-x）²，
解得x=6.5．

点评 本题考查的是翻折变换，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．