Question

15．如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折迭，使AB落在直线AC上，则重迭部分（阴影部分）的面积是36．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为$\frac{1}{2}$×CD×AC，求出即可．

解答 解：设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16-x，B′C=AB-AC=20-12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD²+B′C²=DB′²，
∴x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：$\frac{1}{2}$×6×12=36．
故答案为：36．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16-x，B′C=8是解题关键．