Question

10．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价为200+x元，其中x≥0．
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；
（2）支出费用为20×（60-$\frac{x}{10}$），则利润w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）；
（3）利用配方法化简可求最大值．

解答 解：（1）由题意得：
y=60-$\frac{x}{10}$；
（2）w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）=$-\frac{1}{10}{x}^{2}$+42x+10800
（3）w=$-\frac{1}{10}{x}^{2}$+42x+10800
=$-\frac{1}{10}{x}^{2}$+42x+10800
=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+15210
当x=210时，w有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．

点评 此题考查二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．