Question

15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m．

Answer 1

分析 设抛物线的解析式为：y=ax²+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=-$\frac{4}{15}$x²+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

解答 解：设抛物线的解析式为：y=ax²+b，
由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.4=b}\\{0=9a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{15}}\\{b=2.4}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{4}{15}$x²+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=-$\frac{4}{15}$x²+2.4，
解得：x=$\frac{3}{2}$（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，
故答案为：3．

点评 此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．