Question

5．已知二次函数y₁=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）设一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过B、D两点，请直接写出满足y₁≤y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出A、B、C、D的坐标，画出函数图象即可；
（2）在同一坐标系内画出一次函数y₂=kx+b的图象，利用数形结合即可得出结论．

解答 解：（1）∵令x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
∵令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3）．
∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4）．
函数图象如图所示；

（2）由函数图象可知，当1≤x≤3时，y₁≤y₂．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．