如图，在直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
相交于
、B
两点，矩形
的边
恰好被点
平分，边
交双曲线于
点，四边形
的面积为2.
（1）求n的值；
（2）求不等式
的解集
（1）
；（2）的解集为
．
解析试题分析：（1）先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到D（2b，﹣2），则矩形OCDE的面积=4b，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCB=S△OEF=
|n|=﹣n，然后利用四边形OBDF的面积=矩形OCDB﹣S△OCB﹣S△OEF，可求出n；
（2）由于反比例解析式为y=﹣
，则B点坐标为（1，﹣2），再利用反比例函数的性质确定A点坐标为（﹣1，2），然后观察函数图象求解．
试题解析：（1）连接
.
∵边恰好被点平分,
∴
，
∵矩形，
∴
∵
,
∴
∴
，
∵双曲线分布在二、四象限，
∴；
（2）把
代入
，得
，
∴点的横坐标为1.
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形
∴它们的交点也关于原点成中心对称，
∴点的横坐标为
，
由图像可知：的解集为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数
的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数
的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，直线y＝－
x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝
x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿
轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，
）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：
| | 到康平社区供水点的路程（千米） | 运费（元/吨·千米） |
| 甲厂 | 20 | 4 |
| 乙厂 | 14 | 5 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
已知一次函数
的图象经过点（
，
），且与正比例函数
的图象相交于点（4，
），
求：（1）的值；
（2）
、
的值；
（3）求出这两个函数的图象与
轴相交得到的三角形的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知函数
的图象与y轴交于点A，一次函数
的图象 经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．
(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ．（请直接写出结果）
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经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.