Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．
给出四个结论：①b²＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是______．

Answer 1

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=-

b

2a

=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-

b

2a

=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有最大值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故正确的为①④．