Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜ 时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )

A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），

∴ ①， ②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一个结论正确；

（ 2 ）∵点A、B的坐标分别为（-2，0）、（1，0），点M的坐标为（-0.5，0），

∴点M是线段AB的中点，

∴直线 是抛物线的对称轴，

又∵抛物线开口向下，

∴当x＜ 时，y随x增大而增大，故第二个结论是正确的；

（ 3 ）∵点M既是AB中点，又是CD中点，且CD⊥AB，

∴CD与AB互相垂直平分，

∴四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的；

（ 4 ）∵抛物线的开口向下，点A的坐标是（-2，0），

∴结合图象可知：当 ， ，故第四个结论是错误的；

综上所述，正确的结论是①②③.

故答案为：B.

①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-=-0.5，由此即可得出a=b，或将A、B两点坐标分别代入函数解析式，建立方程组，利用加减消元法消去c，即可得出结果，①正确；
②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2<x<1时，y>0，②正确；
③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，得出CD与AB互相垂直平分，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；
④根据当x=-3时，y<0，即可得出9a-3b+c<0，④错误。综上即可得出结论。