Question

19．若m为方程x²-4x+1=0的解，则$\frac{{m}^{2}}{{m}^{4}+{m}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到m²-4m+1=0，m²=4m-1，m²+1=4m，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．

解答 解：∵m是方程x²-4x+1=0的解，
∴m²-4m+1=0，
∴m²=4m-1，m²+1=4m
原式=$\frac{{m}^{2}}{{m}^{2}（{m}^{2}+1）+1}$=$\frac{{m}^{2}}{（4m-1）4m+1}$=$\frac{{m}^{2}}{16{m}^{2}-4m+1}$=$\frac{4m-1}{16（4m-1）-4m+1}$=$\frac{1}{15}$．
故答案为：$\frac{1}{15}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．