Question

14．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围1cm＜AD＜11cm．

Answer 1

分析 过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．

解答 解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD．
∵DE∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=$\frac{AC}{2}$=6，DE=$\frac{AB}{2}$=5．
∵在△ADE中：AE-DE＜AD＜AE+DE，
∴6-5＜AD＜6+5，
∴1＜AD＜11．
故答案为：1cm＜AD＜11cm．

点评 本题考查了平行线的性质、中位线定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系结合AE、DE的长度得出AD的长度的取值范围是解题的关键．